已知F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上除顶点外的任意一点,且△F1PF2的内切圆交实轴于点M,则|F1M|•
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已知F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上除顶点外的任意一点,且△F1PF2的内切圆交实轴于点M,则|F1M|•|MF2|的值为( ) |
答案
由已知,得|PF1|-|PF2|=±2a,即|F1M|-|F2M|=±2a. 又|F1M|+|F2M|=2c, ∴|F1M|=c+a或c-a,|F2M|=c-a或c+a. 因此|F1M|•|MF2|=(c+a)(c-a)=c2-a2=b2. 故选A. |
举一反三
已知椭圆E:+=1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E所截弦长与l:y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是( )A.kx+y+k=0 | B.kx-y-1=0 | C.kx+y-2=0 | D.kx+y-k=0 |
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过椭圆C:+=1(a>b>0)上的动点P向圆0:x2+y2=b2引两条切线PA,PB,设切点分别是A,B,若直线AB与x轴,y轴分别交于M,N两点,则△MON面积的最小值是______. |
已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是 k1,k2且k1•k2=-. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)设直线l:y=kx+m与曲线C交于不同的两点M,N. ①若OM⊥ON(O为坐标原点),证明点O到直线l的距离为定值,并求出这个定值 ②若直线BM,BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-,证明直线l过定点,并求出这个定点. |
椭圆+=1的右焦点到双曲线-y2=1的渐近线的距离为( ) |
已知抛物线x2=ay(a>0)的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的一个焦点,则a的值为( ) |
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