已知直线m的方程是y=2x-1，若直线l的倾斜角是直线m的倾斜角的一半，则直线l的斜率等于______．

题型：不详难度：来源：

已知直线m的方程是y=2x-1，若直线l的倾斜角是直线m的倾斜角的一半，则直线l的斜率等于______．

答案

设直线l的倾斜角为α，则直线m的倾斜角为2α，其斜率tan2α=2
利用二倍角的正切函数公式得

2tanα

1-tan2α

=2
解得tanα=

-1- 5

2

或

-1+ 5

2

∵tan2α=2＞0
∴2α是锐角，
则α∈（0，

π

4

）
∴tanα=

5 -1

2

故答案为：

5 -1

2