已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=______．

题型：贵阳二模难度：来源：

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂=______．

答案

由y²=4x，得抛物线焦点F（1，0），
联立

y=k(x+1)

y2=4x

，得k²x²+（2k-4）x+k²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=

4-2k

，x1x2=1．
k1+k2=

x1-1

x2-1

k(x1+1)(x2-1)+k(x2+1)(x1-1)

(x1-1)(x2-1)

2k(x1x2-1)

(x1-1)(x2-1)

2k(1-1)

(x1-1)(x2-1)

=0．
故答案为0．

举一反三

已知椭圆

=1的两焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆在第一象限内的一点，并满足

PF1

•

PF2

=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA，PB分别交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求P点坐标；
（Ⅱ）当直线PA经过点（1，

）时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）求证直线AB的斜率为定值．

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过点P（-1，2），倾斜角为60°的直线方程为Ax-y+C=0，则C=______．

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已知直线y=kx与圆

x=4+2cost

y=2sint

（t为参数）相切，则直线的倾斜角为（　　）

A．

B．

C．

或

2π

D．

或

5π

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过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A、B两点．
（Ⅰ）试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；
（Ⅱ）若点N（-m，2m），求直线AN、BN的斜率之和．魔方格

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（坐标系与参数方程选做题）若P（2，-1）为曲线

x=1+5cosθ

y=5sinθ

（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为______．

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