已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式y1y2的值一定等于( )A.4B.-4C.p2D.-p2
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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式y1y2的值一定等于( )A.4B.-4C.p2D.-p2
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则关系式y
1
y
2
的值一定等于( )
A.4
B.-4
C.p
2
D.-p
2
答案
设直线AB的方程为x=my+
p
2
,代入y
2
=2px,可得y
2
-2pmy-p
2
=0,
由韦达定理得,y
1
y
2
=-p
2
.
故选D.
举一反三
已知抛物线
y
2
=
36
5
x
的准线与双曲线
x
2
9
-
y
2
b
=1
的左准线重合,则此双曲线的渐近线方程是( )
A.y=±
3
4
x
B.y=±
4
3
x
C.y=±
5
3
x
D.y=±
3
5
x
题型:不详
难度:
|
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已知A(-2,0),B(2,0),点C、D依次满足
|
AC
|=2,
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
.
(1)求点D的轨迹;
(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段MN的中点到y轴的距离为
4
5
,且直线l与点D的轨迹相切,求该椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PA,PB都相切,如存在,求出P点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线L:ρsin
2
θ=2cosθ,过点A(5,α)(α为锐角且
tanα=
3
4
)作平行于
θ=
π
4
(ρ∈R)
的直线l,且l与曲线L分别交于B,C两点.
(I)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线l的普通方程;
(II)求|BC|的长.
题型:不详
难度:
|
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已知点M(4,0)、N(1,0),若动点P满足
MN
•
MP
=6|
NP
|
.
(1)求动点P的轨迹C;
(2)在曲线C上是否存在点Q,使得△MNQ的面积
S
△MNQ
=
3
2
?若存在,求点Q的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0),过定点T(p,0)作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,若l
1
与抛物线交与P、Q,若l
2
与抛物线交与M、N,l
1
的斜率为k.某同学正确地已求出了弦PQ的中点为
(
p
k
2
+p,
p
k
)
,请写出弦MN的中点______.
题型:不详
难度:
|
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