已知抛物线y2=2px(p>0),过定点T(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1与抛物线交与P、Q,若l2与抛物线交与M、N,l1的斜率为k.某同学正
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已知抛物线y2=2px(p>0),过定点T(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1与抛物线交与P、Q,若l2与抛物线交与M、N,l1的斜率为k.某同学正
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p>0),过定点T(p,0)作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,若l
1
与抛物线交与P、Q,若l
2
与抛物线交与M、N,l
1
的斜率为k.某同学正确地已求出了弦PQ的中点为
(
p
k
2
+p,
p
k
)
,请写出弦MN的中点______.
答案
由已知l
1
的斜率为k,互相垂直的直线l
1
,l
2
,
设直线l
2
:y=-
1
k
(x-p),代入y
2
=2px,消去y得x
2
-2(p+pk
2
)x+p
2
=0.
设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),
由根系关系x
1
+x
2
=2(p+pk
2
),y
1
+y
2
═-
1
k
(x
1
-p)-
1
k
(x
2
-p)=-2pk,
则MN的中点坐标为(pk
2
+p,-pk).
故应填(pk
2
+p,-pk).
举一反三
直线x-ty-3=0与椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的交点个数( )
A.有2个
B.有1个
C.有0个
D.与t的取值有关
题型:宝鸡模拟
难度:
|
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已知F是抛物线C:y
2
=4x的焦点,过F且斜率为
3
的直线交C于A,B两点.设|FA|>|FB|,则
|FA|
|FB|
的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
AC=2
3
,点B是椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1
的上顶点,l是双曲线x
2
-y
2
=-2位于x轴下方的准线,当AC在直线l上运动时.
(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程;
(2)过定点F(0,
3
2
)作互相垂直的直线l
1
、l
2
,分别交轨迹E于点M、N和点R、Q.求四边形MRNQ的面积的最小值.
题型:襄阳模拟
难度:
|
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动点P到定直线x=8的距离与它到定点F(2,0)的距离之比是2:1.则动点P的轨迹方程是( )
A.
x
2
16
-
y
2
12
=1
B.
y
2
12
-
x
2
16
=1
C.
x
2
16
+
y
2
12
=1
D.
x
2
12
-
y
2
16
=1
题型:不详
难度:
|
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圆x
2
+y
2
=1与曲线xy-y=0的交点个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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