(1)设C(x0,y0),D(x,y),=(x0+2,y0),=(4,0). =(+3,)=(x+2,y),则, 代入||2=(x0+2)2+y02=4,得x2+y2=1. 所以,点D的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆. (2)设直线l的方程为y=k(x+2).① 椭圆的方程+=1(a2>4);② 由l与圆相切得:=1,k2=. 将①代入②得:(a2k2+a2-4)x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0, 又k2=,可得(a2-3)x2+a2x-a4+4a2=0, 有x1,2=, ∴x1+x2=-=-2×,解得a2=8. ∴椭圆方程为+=1. (3)假设存在椭圆上的一点P(x0,y0),使得直线PA,PB与以Q为圆心的圆相切, 则Q到直线PA,PB的距离相等, A(-2,0),B(2,0),PA:(x0+2)y-y0x-2y0,PB:(x0-2)y-y0x+2y0=0, d1===d2, 化简整理得:8x02-40x0+32+8y02=0, ∵点P在椭圆上,∴x02+2y02=8, 解得:x0=2或x0=8(舍) x0=2时,y0=±,r=1, ∴椭圆上存在点P,其坐标为(2,)或(2,-),使得直线PA,PB与以Q为圆心的圆(x-1)2+y2=1相切. |