(1)设B(x0,y0),又F1(-c,0),A(0,b),F2(c,0). ∴=(-c,-b),=(x0+c,y0),=(c,-b). ∵=,∴(-c,-b)=(x0+c,y0), ∴,即B(-c,-b), 则=(-c,-b). 又点B在椭圆上,∴a2=5c2, 又•=5,即(-c,-b)•(c,-b)=5, ∴b2-c2=3,又∵a2=b2+c2,∴a=,b=2,c=1. ∴椭圆C的方程为+=1; (2)假设存在点P,由题意知直线DE的斜率一定存在,设为k, 则DE的方程为y=k(x-1),又设D(x1,y1),E(x2,y2), 由⇒(4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0 ⇒x1+x2=,x1x2=. ∵⊥,∴•=0, ∴x1x2+(y1-2)(y2-2)=0,x1x2+(kx1-k-2)(kx2-k-2)=0. 即(k2+1)x1x2-k(k+2)(x1+x2)+(k+2)2=0,代入得(k2+1)(5k2-20)-k(k+2)•10k2+(k+2)2(4+5k2) | 4+5k2 | =0 化简,得=0,解得k=-2或k=. 当k=-2时,直线DE的方程为y=-2x+2,由于直线DE过点A,不合题意. 当k=时,直线DE的方程为y=x-,与x=5联立,求得点P(5,). 因此存在点P(5,)满足题意. |