已知直线l的倾斜角为2π3,它与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若AF=λFB(λ>1),则λ的值为______.
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已知直线l的倾斜角为2π3,它与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若AF=λFB(λ>1),则λ的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l的倾斜角为
2π
3
,它与抛物线y
2
=2px(p>0)相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若
AF
=λ
FB
(λ>1),则λ的值为______.
答案
根据题意设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),由
AF
=λ
FB
,可得(
p
2
-x
1
,-y
1
)=λ(x
2
-
p
2
,y
2
),故-y
1
=λy
2
∴λ=-
y
1
y
2
设直线方程为
y=-
3
(x-
p
2
)
,
联立直线与抛物线方程,消元得:y
2
+
2
3
3
py-p
2
=0,∴y
1
+y
2
=-
2
3
3
p,y
1
y
2
=-p
2
,
因此
(
y
1
+
y
2
)
2
y
1
y
2
=
y
1
y
2
+
y
2
y
1
+2
=-
4
3
,即-λ-
1
λ
+2=-
4
3
,解得λ=3(λ>1).
故答案为3
举一反三
过椭圆
x
2
16
+
y
2
4
=1
内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y
2
=2px的焦点与双曲线
x
3
2
-
y
2
=1
的右焦点重合,则p的值为( )
A.
2
2
B.4
C.-4
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF
1
F
2
的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有
( )个.
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:福州模拟
难度:
|
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2
=3x,若过点A的直线l与抛物线C有且只有一个公共点,则满足条件的直线l有______条.
题型:不详
难度:
|
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3
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3
,0
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题型:不详
难度:
|
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