在平面直角坐标系中,点P到两点(-3,0),(3,0)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(1)写出C的轨迹方程;(2)已知x轴上的一定点A(1,0),Q为轨迹
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在平面直角坐标系中,点P到两点(-3,0),(3,0)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(1)写出C的轨迹方程;(2)已知x轴上的一定点A(1,0),Q为轨迹
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,点P到两点(-
3
,0),(
3
,0
)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
(1)写出C的轨迹方程;
(2)已知x轴上的一定点A(1,0),Q为轨迹C上的动点,求AQ中点M的轨迹方程.
答案
(1)∵点P到两点(-
3
,0),(
3
,0
)的距离之和等于4,
∴点P的轨迹是以(-
3
,0),(
3
,0
)为焦点的椭圆,且
c=
3
,a=2
∴
b=
a
2
-
c
2
=1
∴C的轨迹方程为
x
2
4
+
y
2
=1
;
(2)设M(x,y),所以Q(2x-1.2y),代入
x
2
4
+
y
2
=1
,
得M得轨迹方程为
(2x-1)
2
4
+4
y
2
=1
.
举一反三
已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则关系式y
1
y
2
的值一定等于( )
A.4
B.-4
C.p
2
D.-p
2
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
y
2
=
36
5
x
的准线与双曲线
x
2
9
-
y
2
b
=1
的左准线重合,则此双曲线的渐近线方程是( )
A.y=±
3
4
x
B.y=±
4
3
x
C.y=±
5
3
x
D.y=±
3
5
x
题型:不详
难度:
|
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已知A(-2,0),B(2,0),点C、D依次满足
|
AC
|=2,
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
.
(1)求点D的轨迹;
(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段MN的中点到y轴的距离为
4
5
,且直线l与点D的轨迹相切,求该椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PA,PB都相切,如存在,求出P点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线L:ρsin
2
θ=2cosθ,过点A(5,α)(α为锐角且
tanα=
3
4
)作平行于
θ=
π
4
(ρ∈R)
的直线l,且l与曲线L分别交于B,C两点.
(I)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线l的普通方程;
(II)求|BC|的长.
题型:不详
难度:
|
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已知点M(4,0)、N(1,0),若动点P满足
MN
•
MP
=6|
NP
|
.
(1)求动点P的轨迹C;
(2)在曲线C上是否存在点Q,使得△MNQ的面积
S
△MNQ
=
3
2
?若存在,求点Q的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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