解一:(1)由题意可设抛物线C1的方程为y2=2px.(2分) 把M(,)代入方程为y2=2px,得p=2(4分) 因此,抛物线C1的方程为y2=4x.(5分) 于是焦点F(1,0)(6分) (2)抛物线C1的准线方程为y=-1, 所以,F1(-1,0)(7分) 而双曲线C2的另一个焦点为F(1,0),于是2a=|MF1-MF|=|-|=1 因此,a=(9分) 又因为c=1,所以b2=c2-a2=. 于是,双曲线C2的方程为-=1.(12分) 解二:(1)同上(6分) (2)抛物线C1的准线方程为y=-1, 所以,F1(-1,0) 而双曲线C2的另一个焦点为F(1,0), ∵点M(,)在双曲线上,∴∴-=1 ∴4a4-37a2+9=0 ∴a2=9(舍去)或a2=,从而b2= ∴双曲线方程为-=1(12分) |