已知非常数函数f(x)在上可导,当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f"(x)≤0,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x),则不等式f(2-x)>f(2x+
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知非常数函数f(x)在上可导,当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f"(x)≤0,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x),则不等式f(2-x)>f(2x+1)的解集是______. |
答案
∵当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f"(x)≤0,∴f"(x)≥0,∴函数在x∈(-∞,1]上为增函数 又f(1-x)=f(1+x),∴f(2-x)=f(x), ∴f(x)>f(2x+1),∴,∴x≤0, 故答案为(-∞,0] |
举一反三
已知函数f(x)=x2+px+q和g(x)=x+都是定义在区间A=[1,]上的函数.如果∀x∈A,∃x0∈A使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0),且f(x0)=g(x0),则y=f(x)在区间A上的最大值等于 ______. |
规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗b=ab+a+b2(a,b为正实数),若1⊗k=2,则k=( ) |
已知全集为U=R,A={x|-2<x<2},B={x|x<0,或x≥1} 求:(1)A∩B (2)A∪B (3)(∁UA)∩(∁UB) |
设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,已知x1>0,x2<0,且f(x1)<f(x2),那么一定有( )A.x1+x2<0 | B.x1+x2>0 | C.f(-x1)>f(-x2) | D.f(-x1)•f(-x2)<0 |
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