过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（　　）A．4条B．3条C．2条D．1条

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过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有（　　）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

答案

（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，
由

y=kx+1

y2=x

，消y得k²x²+（2k-1）x+1=0，
①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；
②若k≠0，令△=（2k-1）²-4k²=0，解得k=

，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；
（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，
该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有3条．
故选B．

举一反三

已知点A（3，1）是直线l被双曲线

=1所截得的弦的中点，则直线l的方程是（　　）

A．9x-4y-23=0

B．9x+4y-31=0

C．x-4y+1=0

D．x+4y-7=0

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已知直线a(x-1)+y-

=0（a∈R）和椭圆

+y2=1，则直线和椭圆相交有（　　）

A．两个交点

B．一个交点

C．没有交点

D．无法判断

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椭圆

=1(m＞n＞0)和双曲线

=1(a＞b＞0)的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，那么|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

A．m-a

B．m²-a²

C．

m-a

D．

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已知椭圆

=1(a＞0)与双曲线

=1有相同的焦点，则a的值为（　　）

A．

B．

C．4

D．10

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过原点的直线l与双曲线y²-x²=1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（0，1）

D．(-

，

)

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过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（ ）A．4条B．3条C．2条D．1条