过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有(  )A.4条B.3条C.2条D.1条

过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有(  )A.4条B.3条C.2条D.1条

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过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有(  )
A.4条B.3条C.2条D.1条
答案
(1)当过点P(0,1)的直线存在斜率时,设其方程为:y=kx+1,





y=kx+1
y2=x
,消y得k2x2+(2k-1)x+1=0,
①若k=0,方程为-x+1=0,解得x=1,此时直线与抛物线只有一个交点(1,1);
②若k≠0,令△=(2k-1)2-4k2=0,解得k=
1
4
,此时直线与抛物线相切,只有一个交点;
(2)当过点P(0,1)的直线不存在斜率时,
该直线方程为x=0,与抛物线相切只有一个交点;
综上,过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条.
故选B.
举一反三
已知点A(3,1)是直线l被双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
所截得的弦的中点,则直线l的方程是(  )
A.9x-4y-23=0B.9x+4y-31=0C.x-4y+1=0D.x+4y-7=0
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已知直线a(x-1)+y-
1
3
=0
(a∈R)和椭圆
x2
2
+y2=1
,则直线和椭圆相交有(  )
A.两个交点B.一个交点C.没有交点D.无法判断
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椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1(m>n>0)
和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)
的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么|PF1|•|PF2|的值是(  )
A.m-aB.m2-a2C.
m-a
2
D.


m
-


a
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
与双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
有相同的焦点,则a的值为(  )
A.


2
B.


10
C.4D.10
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过原点的直线l与双曲线y2-x2=1有两个交点,则直线l的斜率的取值范围为(  )
A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-
π
4
π
4
)
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