设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为______．
题型：江苏二模难度：来源：
| 设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为______． |
答案
∵直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N
∴M（a2，a），N（lna，a）
∴线段MN长l=|a2-lna|
由题意可知a＞0，设f（a）=a2-lna，f"（a）=2a-
令f"（a）＞0，a＞；令f"（a）＜0，a＜
故f（）为函数f（a）的最小值，并且f（）＞0
所以a=时，线段MN长取得最小值
故答案为： |
举一反三
| 已知4x2+5y2=1，则2x+y的最大值是（ ） |
给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2距离为．
（1）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点P（0，m）（m＜0）的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，求m的值；
（3）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，当直线l1，l2都有斜率时，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由． |
一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．
（Ⅰ）求点F1关于直线l的对称点F1′的坐标；
（Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；
（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标． |
| 已知椭圆+=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（ ） |
若直线y=kx+4+2k与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是（ ）| A．[1，+∞） | B．[-1，-） | C．（，1] | D．（-∞，-1] |
|
最新试题
热门考点