对曲线x4+y2=1的图象，下面四个命题：①关于x轴、y轴对称；②有且只有一个对称中心；③封闭且面积大于π；④封闭且面积于小π．其中正确命题的序号是______
题型：不详难度：来源：
对曲线x4+y2=1的图象，下面四个命题：
①关于x轴、y轴对称；
②有且只有一个对称中心；
③封闭且面积大于π；
④封闭且面积于小π．其中正确命题的序号是______． |
答案
以-x代替 x，方程不变，以-y代替y，方程也不变，同时以x代替 x、-y代替y，方程也不变，
说明曲线关于x轴、y轴、原点对称，
又∵y2=（1-x2）•（1+x2）≥（1-x2）∴x2+y2≥1
∴曲线上任意一点到原点的距离都大于或等于1，（当且仅当 x=0时，等于1）
故答案选 ①②③ |
举一反三
| 设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆x2+y2=1在M的作用下的新曲线的方程是______． |
已知点M，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是-，点P的轨迹记为D．△ABC的顶点A，B在D上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲线D的方程；
（2）若AB边通过坐标原点O，求AB的长及△ABC的面积；
（3）若线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线交于线段AC的中点，求△ABC的外接圆面积最大时线段AB所在直线的方程． |
| 下列关于曲线5x2y2+y4=1的描述中：①该曲线是封闭曲线 ②图象关于原点对称③曲线上的点到原点的最短距离为正确的序号是______． |
已知直线过点A（2，0），且平行于y轴，方程：|x|=2，则（ ）| A．l是方程|x|=2的曲线 | | B．|x|=2是l的方程 | | C．l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解 | | D．以方程|x|=2的解（x，y）为坐标的点都在l上 |
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