解;(1)设点P的坐标( x,y),由条件得:•=-1,化简得:曲线D的方程为:x2+y2=4,表示一个圆. (2)∵点A,B在D上,AB边通过坐标原点O,故AB边是圆的直径,∴AB=4,且AB方程为:y=x, AB与直线l之间的距离d==,△ABC的面积S=|AB|•d=. (3)∵线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线交于线段AC的中点, ∴线段AC的中点是△ABC外接圆的圆心,且AB⊥BC,∴点C还在圆x2+y2=4 上, 外接圆半径r=AC,又AC最大为圆x2+y2=4 的直径4, ∴r=AC的最大值是2,此时,A(0,-2),C(0,2) AB方程为y+2=1•(x-0),即:x-y-2=0. |