若⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,⊙O1与⊙O2半径分别为2和2,公共弦长为2,则∠O1AO2的度数为( )A.105°B.75°或15°C.105°或15°
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若⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,⊙O1与⊙O2半径分别为2和2,公共弦长为2,则∠O1AO2的度数为( )A.105°B.75°或15°C.105°或15°
题型:不详
难度:
来源:
若⊙O
1
与⊙O
2
相交于A,B两点,⊙O
1
与⊙O
2
半径分别为2和
2
,公共弦长为2,则∠O
1
AO
2
的度数为( )
A.105°
B.75°或15°
C.105°或15°
D.15°
答案
连接AB、O
1
O
2
,两线段交于点C,如下图所示:
①如图1,∵AB为两圆的交线,O
1
O
2
为两圆圆心的连线,
∴O
1
O
2
⊥AB且平分AB;
∵已知O
1
A=2,O
2
A=
2
,AB=2,
∴在Rt△O
1
CA中,cos∠O
1
AC=
1
2
,
∴∠O
1
AC=60°;
在Rt△O
2
CA中,cos∠O
2
AC=
2
2
,
∴∠O
2
AC=45°,
∴∠O
1
AO
2
=∠O
1
AC+∠O
2
AC=105°,
②如图2所示:
同理可得:∴∠O
1
AO
2
=∠O
1
AC-∠O
2
AC=15°,
综上所述,∠O
1
AO
2
的度数为105°或15°.
故选C.
举一反三
两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是( )
A.内含
B.内切
C.相交
D.外切
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O
1
和⊙O
2
的半径分别是8.5cm和3.5cm,当两圆外切时圆心距为d
1
,两圆内切时圆心距为d
2
,如图,以d
1
和d
2
长为邻边作矩形ABCD,依次连接矩形ABCD四边中点,得四边形EFGH,则四边形EFGH周长是______cm.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A,B两点,圆心O
1
在⊙O
2
上,过B点作两圆的割线CD,射线DO
1
交
AC于E点.求证:DE⊥AC.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,⊙O
1
与⊙O
2
外切于点P,AB为⊙O
1
、⊙O
2
的外公切线,切点分别为A、B,连心线O
1
O
2
分别交⊙O
1
于D、交AB于C,连接AD、AP、BP.求证:(1)AD
∥
BP;(2)CP•CO
1
=CD•CO
2
;(3)
AD
AP
=
PC
BC
.
题型:不详
难度:
|
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如图是叠靠在一起的三根塑料管横截面示意图,它们表示的圆与圆之间位置关系是( )
A.外切
B.内切
C.相交
D.外离
题型:不详
难度:
|
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