已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,AB为⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别为A、B,连心线O1O2分别交⊙O1于D、交AB于C,连接AD、AP、BP.求证:
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已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,AB为⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别为A、B,连心线O1O2分别交⊙O1于D、交AB于C,连接AD、AP、BP.求证:
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,⊙O
1
与⊙O
2
外切于点P,AB为⊙O
1
、⊙O
2
的外公切线,切点分别为A、B,连心线O
1
O
2
分别交⊙O
1
于D、交AB于C,连接AD、AP、BP.求证:(1)AD
∥
BP;(2)CP•CO
1
=CD•CO
2
;(3)
AD
AP
=
PC
BC
.
答案
证明:(1)过P作两圆的内公切线PE交AB于E,
∵EA、EP为⊙O
1
的切线,
∴EA=EP,
同理:EB=EP,
∴∠APB=90°,
∵PD是⊙O
1
的直径,
∴∠DAP=90°,
∴∠APB=∠DAP,
∴AD
∥
BP;
(2)由(1)知:AD
∥
BP
⇒
CP
CD
=
CB
CA
,
连接O
1
A、O
2
B,AB分别切两圆于A、B,
∴
O
1
A⊥AB
O
2
B⊥AB
⇒
O
1
A
∥
O
2
B⇒
C
O
2
C
O
1
=
CB
CA
,
∴
CP
CD
=
C
O
2
C
O
1
,
∴CP•CO
1
=CD•CO
2
;
(3)由(1)知:∠DAP=∠APB,
又AB是⊙O
1
的切线,AP是⊙O
1
的弦,
∴∠D=∠PAB,
∴△DAP
∽
△APB,
∴
AD
AP
=
AP
BP
,
又∵
AD||BP⇒∠BPC=∠D
∠PAC=∠PAB=∠D
⇒
∠BPC=∠PAC
∠C=∠C
=△CPA
∽
△CBP⇒
AP
BP
=
PC
BC
,
∴
AD
AP
=
PC
BC
.
举一反三
如图是叠靠在一起的三根塑料管横截面示意图,它们表示的圆与圆之间位置关系是( )
A.外切
B.内切
C.相交
D.外离
题型:不详
难度:
|
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如图所示,三个半圆C
1
,C
2
,C
3
的半径都是R,圆心共线且在另一半圆的圆周上.圆C
4
与上述三个半圆都相切,其半径为r,则R:r为( )
A.3:1
B.4:1
C.11:3
D.15:4
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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题型:不详
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|
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PM
PN
=______.
题型:不详
难度:
|
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