如图,ABCD是边长为a的正方形,以A为圆心,AD为半径的圆弧与以CD为直径的半圆交于另一点P,过P作⊙A的切线分别交BC、CD于M、N两点,则PMPN=___
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如图,ABCD是边长为a的正方形,以A为圆心,AD为半径的圆弧与以CD为直径的半圆交于另一点P,过P作⊙A的切线分别交BC、CD于M、N两点,则PMPN=___
题型:不详
难度:
来源:
如图,ABCD是边长为a的正方形,以A为圆心,AD为半径的圆弧与以CD为直径的半圆交于另一点P,过P作⊙A的切线分别交BC、CD于M、N两点,则
PM
PN
=______.
答案
如图,连接AN、DP、AP.
∵AP=AD,
∴△APD是等腰三角形;
又∵MN是⊙A的切线,AD⊥DN,
∴∠PAN=∠DAN;
∴AN⊥PD;
而点A圆心,N在连心线上,
∴点N是圆心,
∴ND=NC=
a
2
;
∵MN是⊙A的切线,AB⊥BM,
∴BM=PM;
同理,DN=PN;
∴在直角三角形MNC中,(PM+PN)
2
=CM
2
+CN
2
,即(BM+
a
2
)
2
=(a-BM)
2
+(
a
2
)
2
,
解得,BM=
a
3
,
∴
PM
PN
=
BM
DN
=
a
3
a
2
=
2
3
;
故答案是:
2
3
.
举一反三
两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,则反映这两圆位置关系的为图( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,半圆O的直径AB=4,⊙O
1
与半圆O外切,并且与射线BA切于点M,若AM=3,则⊙O
1
的半径是______.
题型:不详
难度:
|
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相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距为______.
题型:不详
难度:
|
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半径是10和
5
2
的两圆相交,公共弦长为10,那么这两个圆的圆心距是______.
题型:不详
难度:
|
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两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,那么这两圆的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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