如图，半圆O的直径AB=4，⊙O1与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，若AM=3，则⊙O1的半径是______．

题型：不详难度：来源：

如图，半圆O的直径AB=4，⊙O₁与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，若AM=3，则⊙O₁的半径是______．

答案

AO₂=2，
设⊙O₁的半径是r，
连接O₁M，O₁O₂，
∵⊙O₁与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，
∴O₁O₂=2+r，O₁M=r，O₁M⊥AB，
MO₂=5
由勾股定理得：O₁O₂²=O₁M²+MO₂²，
即（2+r）²=r²+5²，
解得：r=

21

4

，
故答案为：

21

4

．