如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。求证：四边形BCDE是矩形。

题型：不详难度：来源：

如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。
求证：四边形BCDE是矩形。

答案

要证明四边形BCDE为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等即可。

解析

分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD。
在△ABE和△ACD中，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴BE=CD。
又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形。
如图，连接BD,AC,

在△ACE和△ABD中，
∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD。
∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.