f(x)=2|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点,可以转化为函数r(x)=2|x-1|与g(x)=lnx+a有两个交点,作出它们的图象,易得 解:f(x)=2|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点,可以转化为函数r(x)=2|x-1|与g(x)=lnx+a有两个交点, 如图,
当a>1时,函数图象都有两个交点 故a>1函数f(x)=2|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点 故选D 本题考查函数零点的判定定理,本题采用图象法寻求使得使函数有两个零点的条件,故解决本题的关键是把f(x)=2|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点,转化为函数r(x)=2|x-1|与g(x)=lnx+a有两个交点,如此才好依据图象做出正确判断. |