分析:(1)由锐角三角函数和平行的性质可证得。 (2)应用锐角三角函数求得三边长即可。 (3)分点H在线段AC上和点H在线段AC的延长线上两种情况讨论即可。 解:(1)证明:如图,过点E作EH⊥AC于点H,则EH即为点E到AC的距离。
∵在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=,BC=3, ∴。∴∠A=600。 ∵DE∥AB,∴∠EDH=∠A=600。 ∵DE=a(a为小于3的常数), ∴(常数)。 ∴点E到AC的距离为一常数。 (2)当a=2时,,。 ∵AD=,∴AH=。∴此时,点H在在线段AC上。 ∴此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。 ∴。 (3)当点D运动到AC的中点处时, , 由得,,解得。 ∴分两种情况: ①当时,点H在线段AC上,此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。 ∴。 ②当时,点H在线段AC的延长线上,如图,此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DCG。
根据三角形中位线定理,点G是BC的中点, ∴CD=,CG=,DG=。 ∴。 综上所述,。 |