方法一: 证明:如图: 连接AB、作圆O1的直径AF,连接FB, ∵AF为直径 ∴∠BAF+∠AFB=90° ∵∠C=∠F,∠FAB=∠EDB ∴∠C+∠EDB=90° ∴DE⊥AC 方法二: 证明:如图:
连接AD,AO1,CO1,BO1; ∵AO1=BO1, ∴弧AO1=弧BO1,∠ADO1=∠BDO1; 在⊙O1中,CO1=BO1, ∴∠O1CB=∠O1BC; ∵A,B,D,O1四点共圆, ∴∠O1BC=∠O1AD=∠O1CB; 在△CDO1和△ADO1中
| ∠O1DC=∠O1DA | ∠DCO1=∠DAO1 | DO1=DO1 |
| | , ∴△CDO1≌△ADO1; ∴AD=CD,∠ADO1=∠CDO1; ∴DE⊥AC.
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