解:(1)连接CP,由知AC⊥BC, ∴ 由垂径定理知|OP|2+|AP|2=|OA|2,即|OP|2+|CP|2=9 设点P(x,y),有(x2+y2)+[(x-1)2+y2]=9, 化简,得到x2-x+y2=4。 (2)根据抛物线的定义,到直线x=-1的距离等于 到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y2=2px上, 其中, ∴p=2,故抛物线方程为y2=4x 由方程组 得x2+3x-4=0, 解得x1=1,x2=-4 由于x≥0,故取x=1,此时y=±2 故满足条件的点存在,其坐标为(1,-2)和(1,2)。 |