已知向量a=(Asin ωx,Acos ωx),b=(cos θ,sin θ),f(x)=a·b+1,其中A>0,ω>0,θ为锐角.f(x)的图象的

已知向量a=(Asin ωx,Acos ωx),b=(cos θ,sin θ),f(x)=a·b+1,其中A>0,ω>0,θ为锐角.f(x)的图象的

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知向量a=(Asin ωxAcos ωx),b=(cos θ,sin θ),f(x)=a·b+1,其中A>0,ω>0,θ为锐角.f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为,且当x时,f(x)取得最大值3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位,再向左平移φ(φ>0)个单位得g(x)的图象,若g(x)为奇函数,求φ的最小值.
答案
(1)f(x)=2sin+1(2)
解析
(1)f(x)=a·b+1=Asinωx·cos θAcos ωx·sin θ+1=Asin(ωxθ)+1,
f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为,∴T=π=.∴ω=2.
∵当x时,f(x)的最大值为3.∴A=3-1=2,且2·θ=2kπ+(k∈Z).
θ=2kπ+.∵θ为锐角,∴θ.∴f(x)=2sin+1.
(2)由题意可得g(x)的解析式为g(x)=2sin.
g(x)为奇函数,∴2φkπ,φ (k∈Z).
φ>0,∴当k=1时,φ取最小值
举一反三
已知ω>0,函数f(x)=sin 上单调递减,则ω的取值范围是(  ).
A.B.C.D.(0,2]

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=sin xcos xcos 2x的最小正周期T=________,振幅A=________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=tan ωx(ω>0)与直线ya相交于AB两点,且|AB|最小值为π,则函数f(x)=sin ωx-cos ωx的单调增区间是________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2xcos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)若α,且f(α)=,求α的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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