已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.
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已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f
(
x
)=
.
(1)求
f
(
x
)的定义域及最小正周期;
(2)求
f
(
x
)的单调递增区间.
答案
(1)π(2)
和
(
k
∈Z).
解析
(1)由sin
x
≠0得
x
≠
k
π(
k
∈Z),
故
f
(
x
)的定义域为{
x
∈R|
x
≠
k
π,
k
∈Z}.
因为
f
(
x
)=
=2cos
x
(sin
x
-cos
x
)
=sin 2
x
-2cos
2
x
=sin 2
x
-(1+cos 2
x
)
=
sin
-1,
所以
f
(
x
)的最小正周期
T
=π.
(2)由2
k
π-
≤2
x
-
≤2
k
π+
,
x
≠
k
π(
k
∈Z),
得
k
π-
≤
x
≤
k
π+
,
x
≠
k
π(
k
∈Z).
所以
f
(
x
)的单调递增区间为
和
(
k
∈Z).
举一反三
函数
y
=sin(
ωx
+
φ
)在一个周期内的图象如图所示,
M
、
N
分别是最高、最低点,
O
为坐标原点,且
·
=0,则函数
f
(
x
)的最小正周期是________.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f
(
x
)=
A
cos(
ωx
+
φ
)(
A
>0,
ω
>0,
φ
∈R),则“
f
(
x
)是奇函数”是“
φ
=
”的______条件.
题型:填空题
难度:一般
|
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将函数
y
=
cos
x
+sin
x
(
x
∈R) 的图象向左平移
m
(
m
>0)个单位长度后,所得到的图象关于
y
轴对称,则
m
的最小值是________.
题型:不详
难度:
|
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若函数
f
(
x
)=sin
ωx
(
ω
>0)在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,则
ω
=________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f
(
x
)=3sin(
ωx
-
)(
ω
>0)和
g
(
x
)=3cos(2
x
+
φ
)的图象的对称中心完全相同,若
x
∈
,则
f
(
x
)的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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