已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝(2cos²x－1)sin 2x＋

cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈

，且f(α)＝

，求α的值．

答案

（1）最小正周期T＝

，最大值为

.（2）α＝

解析

(1)f(x)＝(2cos²x－1)sin 2x＋

cos 4x
＝cos 2x·sin 2x＋

cos 4x
＝

(sin 4x＋cos 4x)＝

sin

，
∴f(x)的最小正周期T＝

，最大值为

.
(2)由f(α)＝

，得sin

＝1.
∵α∈

，则

<4α＋

，
所以4α＋

＝

π，故α＝

π.

举一反三

已知函数f(x)＝

.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期；
(2)求f(x)的单调递增区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y＝sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是最高、最低点，O为坐标原点，且

＝0，则函数f(x)的最小正周期是________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝

”的______条件．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

将函数y＝

cos x＋sin x(x∈R) 的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是________．

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间

上单调递增，在区间

上单调递减，则ω＝________.

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