(Ⅰ)∵=2, ∴点Q为PN的中点, 又∵•=0, ∴GQ⊥PN或G点与Q点重合. ∴|PG|=|GN|.(2分) 又|GM|+|GN|=|GM|+|GP|=|PM|=4. ∴点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,且a=2,c=1. ∴b==,∴G的轨迹方程是+=1.(5分) (Ⅱ)不存在这样一组正实数,下面证明:(6分) 由题意,若存在这样的一组正实数,当直线MN的斜率存在时,设之为k, 故直线MN的方程为:y=k(x-1), 设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点D(x0,y0), 则, 两式相减得:+=0,①(8分) 注意到=-,且, 则=.② 又点D在直线MN上, ∴y0=k(x0-1),代入②式得:x0=4, 因为弦AB的中点D在(1)所给椭圆C内, 故-2<x0<2,这与x0=4矛盾. 所以所求这组正实数不存在.(11分) 当直线MN的斜率不存在时,直线MN的方程为x=1, 则此时y1=y2,x1+x2=2, 代入①式得x1-x2=0,这与A,B是不同两点矛盾. 综上,所求的这组正实数不存在.(12分) |