在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系,设⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ,点P为⊙C上一动点,点M的极坐标为(4,π2),点Q为线
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在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系,设⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ,点P为⊙C上一动点,点M的极坐标为(4,π2),点Q为线
题型:不详
难度:
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在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系,设⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ,点P为⊙C上一动点,点M的极坐标为
(4,
π
2
)
,点Q为线段PM的中点.
(1)求点Q的轨迹C
1
的方程;
(2)试判定轨迹C
1
和⊙C的位置关系,并说明理由.
答案
(1)∵⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ,∴⊙C的直角坐标方程为x
2
+y
2
-2y=0,即x
2
+(y-1)
2
=1;
∵点M的极坐标为
(4,
π
2
)
,∴直角坐标为(0,4)
设P(x
0
,y
0
),Q(x,y),则x
0
2
+(y
0
-1)
2
=1①
∵点Q为线段PM的中点,∴
x
0
=2x
y
0
=2y-4
代入①,可得点Q的轨迹C
1
的方程x
2
+(y-
5
2
)
2
=
1
4
;
(2)x
2
+(y-1)
2
=1的圆心坐标为(0,1),半径为1;x
2
+(y-
5
2
)
2
=
1
4
的圆心坐标为(0,
5
2
),半径为
1
2
∴两圆圆心距为
3
2
,等于两圆半径和,所以两圆外切.
举一反三
点(2,3)关于直线:x+y-6=0对称的点为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点F
1
(-1,0),F
2
(1,0),动点G满足
|G
F
1
|+|G
F
2
|=2
2
.
(Ⅰ)求动点G的轨迹Ω的方程;
(Ⅱ)已知过点F
2
且与x轴不垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹Ω于P、Q两点.在线段OF
2
上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足
|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0
,则动点P(x,y)的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(-2,0),B(2,0),直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是
-
1
4
.
(Ⅰ)求点G的轨迹Ω的方程;
(Ⅱ)圆x
2
+y
2
=4上有一个动点P,且P在x轴的上方,点C(1,0),直线PA交(Ⅰ)中的轨迹Ω于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为k
1
,k
2
,若k
1
=λk
2
,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(-2,0),B(1,0),平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|(λ为常数,λ>0).
(1)求点P的轨迹E的方程,并指出其表示的曲线的形状.
(2)当λ=2时,P的轨迹E与x轴交于C、D两点,M是轨迹上异于C、D的任意一点,直线l:x=-3,直线CM与直线l交于点C′,直线DM与直线l交于点D".求证:以C′D′为直径的圆总过定点,并求出定点坐标.
题型:不详
难度:
|
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