点(2,3)关于直线:x+y-6=0对称的点为______.

点(2,3)关于直线:x+y-6=0对称的点为______.

题型:不详难度:来源:
点(2,3)关于直线:x+y-6=0对称的点为______.
答案
设点A(2,3)关于直线:x+y-6=0对称的点为B(a,b),
则直线x+y-6=0是线段AB的垂直平分线,
∴kAB=1,
∴直线AB的方程:y-3=(x-2),
整理,得x-y+1=0,
解方程组





x+y-6=0
x-y+1=0

x=
5
2
,y=
7
2

∴线段AB的中点坐标是(
5
2
7
2
),
由中点坐标公式,得





a+2
2
=
5
2
3+b
2
=
7
2

解得a=3,b=4.
∴点(2,3)关于直线:x+y-6=0对称的点为(3,4).
故答案为:(3,4).
举一反三
已知点F1(-1,0),F2(1,0),动点G满足|GF1|+|GF2|=2


2

(Ⅰ)求动点G的轨迹Ω的方程;
(Ⅱ)已知过点F2且与x轴不垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹Ω于P、Q两点.在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足|


MN
|•|


MP
|+


MN


NP
=0
,则动点P(x,y)的轨迹方程为______.
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已知点A(-2,0),B(2,0),直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是-
1
4

(Ⅰ)求点G的轨迹Ω的方程;
(Ⅱ)圆x2+y2=4上有一个动点P,且P在x轴的上方,点C(1,0),直线PA交(Ⅰ)中的轨迹Ω于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=λk2,求实数λ的取值范围.
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已知点A(-2,0),B(1,0),平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|(λ为常数,λ>0).
(1)求点P的轨迹E的方程,并指出其表示的曲线的形状.
(2)当λ=2时,P的轨迹E与x轴交于C、D两点,M是轨迹上异于C、D的任意一点,直线l:x=-3,直线CM与直线l交于点C′,直线DM与直线l交于点D".求证:以C′D′为直径的圆总过定点,并求出定点坐标.
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自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.
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