已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|,(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2
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已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|, (1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程 (2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值. |
答案
(1)设P点的坐标为(x,y), ∵两定点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|, ∴(x+3)2+y2=4[(x-3)2+y2], 即(x-5)2+y2=16. 所以此曲线的方程为(x-5)2+y2=16. (2)∵(x-5)2+y2=16的圆心坐标为M′(5,0),半径为4,则圆心M′到直线l1的距离为:=4, ∵点Q在直线l1:x+y+3=0上,过点Q的直线l2与曲线C(x-5)2+y2=16只有一个公共点M, ∴|QM|的最小值为:=4. |
举一反三
△ABC中,A(-2,0),B(2,0),则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为______. |
点Q位于直线x=-3右侧,且到点F(-1,0)与到直线x=-3的距离之和等于4. (1)求动点Q的轨迹C; (2)直线l过点M(1,0)交曲线C于A、B两点,点P满足=(+,•=0,又=(x0,0),其中O为坐标原点,求x0的取值范围; (3)在(2)的条件下,△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形?若能,求出此时直线l的方程;若不能,请说明理由. |
设x1、x2∈R,规定运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2+(x1-x2)2. (Ⅰ)若x≥0,a>0,求动点P(x,)的轨迹c; (Ⅱ)设P(x,y)是平面内任意一点,定义:d1(p)=,d2(p)=,问在(Ⅰ)中的轨迹c上是否存在两点A1、A2,使之满足d1(Ai)=•d2(Ai)(i=1、2),若存在,求出a的范围. |
平面上两个点A(0,1),B(0,6),动点P满足|PA|-|PB|=5,则点P的轨迹是( )A.一条线段 | B.双曲线的一支 | C.一条射线 | D.椭圆 | 已知A(-,0),B(,0)为平面内两定点,动点P满足|PA|+|PB|=2. (1)求动点P的轨迹方程; (2)设直线l:y=k(x+)(k>0)与(1)中点P的轨迹交于M,N两点,求△BMN的最大面积及此时的直线l的方程. |
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