(Ⅰ)∵x1*x2=(x1+x2)2+(x1-x2)2=2(x12+x22) ∴当x≥0时,设P(x,y),则y==, ∴y2=2(a2+x2)(y>0)化简得-=1(x≥0,y>0), 所求轨迹c是实半轴长为a、虚半轴长为a,焦点在y轴上的双曲线, 在第一象限内的一部分(包括上顶点(0,a))…6′ (Ⅱ)d1(p)==,d2(p)==|x-a|. 假设存在两点A1、A2,使得d1(Ai)=•d2(Ai)(i=1、2),即=•|x-a|. ∴x2+y2=a•(x-a)2, 又∵y2=2(a2+x2),∴x2+2(a2+x2)=a•(x-a)2, 即(3-a)x2+2a2x+2a2-a3=0有两非负实数根.…10′ ∴ | △=4a4-4(a-3)•a2•(a-2)>0 | x1+x2=>0 | x1•x2=≥0 |
| | ⇔a>3 故当a>3时,存在适合条件的两点.…13′. |