已知圆M的方程为:(x+3)2+y2=100及定点N(3,0),动点P在圆M上运动,线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点,设点Q的轨迹为曲线C,则曲线C的
题型:不详难度:来源:
已知圆M的方程为:(x+3)2+y2=100及定点N(3,0),动点P在圆M上运动,线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点,设点Q的轨迹为曲线C,则曲线C的方程是______. |
答案
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026072647-81826.png) 连接QN,如图 由已知,得|QN|=|QP|,所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10 又|MN|=6,10>6, 根据椭圆的定义,点Q的轨迹是M,N为焦点,以10为长轴长的椭圆, 所以2a=10,2c=6,所以b=4, 所以,点Q的轨迹方程为:+=1 故答案为:+=1 |
举一反三
已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线的一支 | D.抛物线 | 已知定点A(12.0),M为曲线上的动点,若=2,试求动点P的轨迹C的方程. | 若A是圆x2+y2=16上的一个动点,过点A向y轴作垂线,垂足为B,则线段AB中点C的轨迹方程为( )A.x2+2y2=16 | B.x2+4y2=16 | C.2x2+y2=16 | D.4x2+y2=16 | 如图在长方形ABCD中,AB= ,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为( )
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A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026072636-52632.jpg) | B.![数学公式](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026072636-16023.png) | C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026072636-23026.jpg) | D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026072636-49524.png) | 与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是______. |
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