某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.组号分组频数频率第一组第二组第三组第四组第五组合计（1）

题型：不详难度：来源：

某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取

名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.

组号	分组	频数	频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
合计

（1）求

、

的值；
（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取

名学生，并在这

名学生中随机抽取

名学生与张老师面谈，求第三组中至少有

名学生与张老师面谈的概率

答案

（1）

，

；（2）

解析

试题分析：（1）先根据相应组的频数除以样本总容量等于相应组的频率列式求出

、

的值；（2）先利用分成抽样的方法确定从第三、四、五组抽取的人数，并将从每组抽取的人进行编号，利用列举法将所有的基本事件列举出，并确定基本事件总数，然后确定问题中设计事件的基本事件及其数目，利用古典概型的概率计算公式求出相应事件的概率.
试题解析：（1）依题意，得

，

，
解得

，

；
（2）因为第三、四、五组共有

名学生，用分层抽样的方法抽取

名学生，
则第三、四、五组分别抽取

名，

名.
第三组的

名学生记为

、

，第四组的

名学生记为

、

，第五组的

名学生记为

，
则从

名学生中随机抽取

名，共有

种不同取法，具体如下：

，

，
其中第三组的

名学生

、

没有一名学生被抽取的情况有

种，具体如下：

、

，
故第三组中至少有

名学生与张老师面谈的概率为

举一反三

某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为

，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为

，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______

．

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2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）

A．20

B．19

C．10

D．9

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某校选修篮球课程的学生中，高一学生有

名，高二学生有

名，现用分层抽样的方法在这

名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了

人，则在高二学生中应抽取__________人．

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户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是

.
(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；
(3)是否有

的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

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“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．

（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义；（图乙中数据

与

分别表示图甲中各组的组中值及频率）

（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90

的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90

范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设

为吴、李两位先生被抽中的人数，求

的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；

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