△ABC中，AB•AC=BA•BC（1）求证：|AC|=|BC|（2）若|AC+BC|=|AC-BC|=6，求|BA-tBC|的最小值及相应t值．

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△ABC中，AB•AC=BA•BC（1）求证：|AC|=|BC|（2）若|AC+BC|=|AC-BC|=6，求|BA-tBC|的最小值及相应t值．

题型：不详难度：来源：
△ABC中，


AB
•


AC
=


BA
•


BC

（1）求证：|


AC
|=|


BC
|
（2）若|


AC
+


BC
|=|


AC
-


BC
|=


6
，求|


BA
-t


BC
|的最小值及相应t值．
答案
（1）因为在△ABC中，
所以


AB
=


AC
-


BC
．
又因为△ABC中，


AB
•


AC
=


BA
•


BC
，即


AB
(


AC
+


BC
)=0，
所以(


AC
-


BC
)•(


AC
+


BC
)=0，
所以|


AC
|=|


BC
|．
（2）因为|


AC
+


BC
|=|


AC
-


BC
|，
所以


AC
•


BC
= 0，所以∠C=90°．
又因为|


AC
-


BC
|=|


AB
|=


6
，并且|


AC
|=|


BC
|，
所以|


AC
|=|


BC
|=


3
，并且∠B=45°．
所以|


BA
-t


BC
|=


|


BA
-t


BC
|2
=


3
=


(t-1)2+1
，
所以t=1时，|


BA
-t


BC
|有最小值


3
．
举一反三
已知|


a
|=3，|


b
|=4，且（


a
+k


b
）⊥（


a
-k


b
），则k等于（　　）
A．±
4
3
B．±
3
4
C．±
3
5
D．±
4
5
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=3，|


b
|=5，


a
• 


b
=12，则


a
在


b
方向上的投影为 ______．
题型：巢湖模拟难度：| 查看答案
已知单位向量


a
，


b
的夹角为
2π
3
，那么|


a
-


b
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
，


b
，


c
两两所成的角相等，且|


a
|=2，|


b
|=2，|


c
|=6，则|


a
+


b
+


c
|=（　　）
A．4B．10C．4或10D．2或


10
题型：不详难度：| 查看答案
已知单位向量


e1
，


e2
的夹角为60°，则|2


e1
-


e2
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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