某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:单价（元）88.28.48.68.89销量（件）90848380756

题型：不详难度：来源：

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:

单价（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）根据上表可得回归直线方程

中的

，据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入

成本）

答案

（1）50件；（2）

元

解析

试题分析：(1)由于线性回归直线方程

恒过样本中心点

，故选由题中数据求出

和

的值，再由已知b=20，代入回归直线方程

中就可求出a的值，然后令x=10,求得的y的值，即是为预报单价为10元时的销量；(2)由已知可将工厂的利润表达成为该产品的单价x的函数，由于该函数是一个二次函数，利用配方法可求出使工厂利润最大时对应的单价x的值；注意实际应用问题最后一定要回答．
试题解析：（1）由于

，

， 4分
所以

． 6分
从而回归直线方程为

．
据此模型，单价为10元时的销量为

件 8分
（2）设工厂获得的利润为

元，依题意得

12分
当且仅当

时，

取得最大值．
故当单价定为

元时，工厂可获得最大利润． 14分

举一反三

某公司销售A、B、C三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）

	A款手机	B款手机	C款手机
经济型	200	x	y
豪华型	150	160	z

已知在销售1000部手机中，经济型B款手机销售的频率是0．21．
（1）现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部，求应在C款手机中抽取多少部？
（2）若y

136，z

133，求C款手机中经济型比豪华型多的概率．

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已知x、y的取值如下表所示：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	m

从散点图分析、y与x线性相关，且

，则m的值为
A、6.4 B、6.5 C、6.7

D、6.8

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在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )

A．总偏差平方和

B．残差平方和

C．回归平方和

D．相关指数R²

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某小卖部销售一品牌饮料的零售价

（元/评）与销售量

（瓶）的关系统计如下：

零售价x（元/瓶）	3．0	3．2	3．4	3．6	3．8	4．0
销量y（瓶）	50	44	43	40	35	28

已知的关系符合线性回归方程

，其中

．当单价为4．2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为( )
A．20 B．22 C．24 D．26

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某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设

：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出

，则下列说法正确的( )

A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％

B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1

C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

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