某种产品的广告费支出z与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6.5z+n(n∈R).(1)试预测当广告费支出为1
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某种产品的广告费支出z与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6.5z+n(n∈R).(1)试预测当广告费支出为1
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某种产品的广告费支出z与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6.5z+n(n∈R).
(1)试预测当广告费支出为12万元时,销售额是多少?
(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)回归方程必过样本中心点
,
,将样本中心点代入回归方程
,求出
,即得回归方程,当广告费支出
万元时,代入求得
就是销售额;
(2)将实际值与观测值对应列出,列举法一一列出任取两组的所有基本事件
,至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过
的对立事件为,两组都超过
,找到两组都超过
的基本事件的个数
,
.
(1)
因为点(5,50)在回归直线上,代入回归直线方程求得
,
所求回归直线方程为:
3分
当广告支出为12时,销售额
. 5分
(2)实际值和预测值对应表为
在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共10个, 10分
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50),
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为
. 12分
举一反三
以下四个命题中:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;
③某项测量结果ξ服从正态分布
,则
;
④对于两个分类变量X与Y的随机变量k
2
的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.以上命题中其中真命题的个数为()
A.4
B.3
C.2
D.1
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下列命题中的真命题是( )
若命题
,命题
:函数
仅有两个零点,则命题
为真命题;
若变量
的一组观测数据
均在直线
上,则
的线性相关系数
;
若
,则使不等式
成立的概率是
.
A.
B.
C.
D.
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“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果,随机抽取了
名年龄段在
,
,
,
的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求随机抽取的市民中年龄段在
的人数;
(2)从不小于
岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取
人,求
年龄段抽取的人数;
(3)从按(2)中方式得到的
人中再抽取3人作为本次活动的获奖者,记
为年龄在
年龄段的人数,求
的分布列及数学期望.
题型:不详
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汽车的碳排放量比较大,某地规定,从2014年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
.
(1)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过
的概率是多少?
(2)求表中
的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.
题型:不详
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小区统计部门随机抽查了区内
名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1))网购金额超过
千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过
千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为
.
(1)确定
的值,并补全频率分布直方图(图(2)).
(2)为进一步了解这
名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定
人,若需从这
人中随机选取
人进行问卷调查,设
为选取的
人中“网购红人”的人数,求
的分布列和数学期望.
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|
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