某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“

题型：不详难度：来源：

某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

组　数	分　组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25,30)	120	0.6
第二组	[30,35)	195	p
第三组	[35,40)	100	0.5
第四组	[40,45)	a	0.4
第五组	[45,50)	30	0.3
第六组	[50,55]	15	0.3

 

(1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值.
(2)为调查该地区的年龄与生活习惯和是否符合低碳观念有无关系,调查组按40岁以下为青年,40岁以上(含40岁)为老年分成两组,请你先完成下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.
参考公式:χ²=

P(χ2≥x0)	0.050	0.010	0.001
x0	3.841	6.635	10.828

 

年龄组 是否低碳族	青　年	老　年	总　计
低碳族
非低碳族
总计

 

答案

(1) 1000    60   0.65如图

(2) 表格

年龄组 是否低碳族	青　年	老　年	总　计
低碳族	415	105	520
非低碳族	285	195	480
总　计	700	300	1 000

99.9%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.

解析

(1)第一组的人数为=200,
频率为0.04×5=0.2,
所以n==1000.
由题可知,第二组的频率为0.3,
所以第二组的人数为1000×0.3=300,
所以p==0.65.
第四组的频率为0.03×5=0.15,
所以第四组的人数为1000×0.15=150,
所以a=150×0.4=60.

(2)由已知数据可完成表格

年龄组 是否低碳族	青　年	老　年	总　计
低碳族	415	105	520
非低碳族	285	195	480
总　计	700	300	1 000

假设H₀:该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄无关.
代入公式χ²=
≈49.622>10.828
所以有99.9%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.