在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下

在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下

题型:不详难度:来源:
在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.

(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;
(2)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.
答案
(1);(2);(3).
解析

试题分析:(1)注意根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,计算出该考场人数.进一步计算“阅读与表达”科目中成绩为的频率乘以考场人数.
(2)利用“平均数”计算公式即得.
(3)确定两科考试中,共有6人次得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,
推断出有四人设为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,写出基本事件空间:
{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6个基本事件
两科成绩等级均为A的事件只有{甲,乙},故所求概率.
试题解析:(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,
所以该考场有人        2分
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为        4分
(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
        7分
(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,
所以还有2人只有一个科目得分为A,
设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为
{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6个基本事件
设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则.         12分
举一反三
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的次预赛成绩记录如下: 
甲                    乙               
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,
根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
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甲乙两个班级均为40人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲班及格人数为36人,乙班及格人数为24人. 根据以上数据建立一个的列联表如下:
 
不及格
及格
总计
甲班
a
b
 
乙班
c
d
 
总计
 
 
 
参考公式:
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
  k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
根据以上信息,在答题卡上填写以上表格,通过计算对照参考数据,有_____的把握认为“成绩与班级有关系” .
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某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼,为了估计池中两种鱼数量情况,养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000条,并给每条鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池内,经过一段时间后,再从池中随机捕出1000条鱼,分别记录下其中有记号的鱼数目,再放回池中,这样的记录作了10次,将记录数据制成如图所示的茎叶图.

(1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数,并估计池塘中两种鱼的数量.
(2)随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼,求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率.
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某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级,等级系数X依次为A,B,C,D,E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

(1)在所抽取的20件样品中,等级系数为D的恰有3件,等级系数为E的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的条件下,将等级系数为D的3件样品记为x1,x2,x3,等级系数为E的2件样品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同),试写出所有可能的结果,并求取出的两件样品是同一等级的概率.
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某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示,下表是年龄的频率分布表。

区间





人数

a
b
 
 
(1)求正整数a,b,N的值;
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组中抽取的人数分别是多少?
(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1 人在第3组的概率。
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