某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动,学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生(关心与不关心的各一半),结果用二维等高条形图

某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动,学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生(关心与不关心的各一半),结果用二维等高条形图

题型:不详难度:来源:
某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动,学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生(关心与不关心的各一半),
结果用二维等高条形图表示,如图.

(1)完成列联表,并判断能否有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关?

0.10
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635
(参考数据与公式:

 


合计
关心
 
 
500
不关心
 
 
500
合计
 
524
1000
 
(2)已知校团委有青年志愿者100名,他们已参加活动的情况记录如下:
参加活动次数
1
2
3
人数
10
50
40
 
(i)从志愿者中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
(ii)从志愿者中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望
答案
(1)不能有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关.
(2)(i)他们参加活动次数恰好相等的概率为 
(ii) 分布列为








数学期望:
解析

试题分析:(1)作出列联表:
 


合计
关心
252
248
500
不关心
224
276
500
合计
476
524
1000
由公式得            4分
所以不能有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关.             5分
(2)(i)他们参加活动次数恰好相等的概率为
                                       7分
(ii) 从志愿者中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一个参加两次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一个参加3次活动”为事件,“这两人中一人参加1次活动,另一个参加两次活动”, “这两人中一人参加1次活动,另一个参加3次活动”为事件.                                 8分
                  9分
                                  10分
分布列为








数学期望:                     12分
点评:典型题,统计中的抽样方法,频率直方图,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题,关键是明确基本事件数,往往借助于“树图法”,做到不重不漏。本题对计算能力要求较高,难度较大。
举一反三
一个容量为80的样本,己知某组的频率为0.125,则该组的频数为      。
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有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.②相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越小,说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是     (  )
A.0B.1C.2D.3

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某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况,具体数据如下:
 
非统计专业
统计专业

13
10

7
20
为了判断选修统计专业是否与性别有关,根据表中数据,得,所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为(  )
A.5%       B.95%       C.1%       D.99%
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某校举行运动会,组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱。
(1)根据以上数据完成以下列联表:

(2)根据列联表的独立性检验,有多大的把握认为性别与喜爱运动有关?
(3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人,求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。
参考公式:(其中
 




是否有关联
没有关联
90%
95%
99%

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有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为
 
优秀
非优秀
总计
甲班
20
 
 
乙班
 
60
 
合计
 
 
210
 
(Ⅰ)请完成上面的列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关”;
(Ⅱ)从全部210人中有放回抽取3次,每次抽取1人,记被抽取的3人中的优秀人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列及数学期望
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