某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得

某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得

题型:不详难度:来源:
某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;
(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组,求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率.
答案
(1)3(2)342(3)
解析
(I)求出第一组的频率,根据频率分布直方图,每个区间上的频率等于对应区间上的矩形面积,求出第一组的频率,再利用总体乘以频率,就可得到第一组的人数.
(II)先求出第三组的频率,再利用总体人数乘以频率可得第三组的人数.
(III)按照(I)(II)的方法先求出第五组的人数有4人,第一组有3人,所以总的基本事件有12个,其中一男一女的事件包括基本事件有7个,所以所求事件的概率为.
解:(1)由频率分布直方图知,成绩在第一组的为优秀,频率为0.06,
人数为:50×0.06=3
所以该样本中成绩优秀的人数为3. ……………………   2分
(2)由频率分布直方图知,成绩在第三组的频率0.38,以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38,
人数为:900×0.38=342   
所以估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数为342.………  4分
(3)样本中第一组共有3人,
由第五组的频率为0.08,可得第五组共有4人.………  5分
其中第五组四人记为,其中a为男生,b、c、d为女生,第一组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:………  7分
 
a
b
c
d
1
1 a
1b
1c
1d
2
2 a
2b
2c
2d
3
3 a
3b
3c
3d
所以基本事件有12个  ……………………………………10分
恰为一男一女的事件有1b,1c,1d, 2b,2c,2d,3a;共7个        ………11分
因此新组恰由一男一女构成的概率是.  …………………12分
举一反三
在两个变量的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是(     )
A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4

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为了判断高中学生选读文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下列联表:
 
理科
  文科 
   合计
      男
     13
    10
     23
      女
     7
    20
     27
     合计
     20
    30
     50
已知,,根据表中数据,得到
,则在犯错误的概率不超过          的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。
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下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:
 
得病
不得病
合计
干净水
52
466
518
不干净水
94
218
312
合计
146
684
830
利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”
参考数据:
 
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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下列关系属负相关的是(   )
A.父母的身高与子女身高的关系
B.吸烟与健康的关系
C.农作物产量与施肥的关系
D.数学与物理成绩的关系

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对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽五门功课,得到的观测值如下:

60
80
70
90
70

80
60
70
80
75
问:甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较平衡?(   )
A. 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡
B. 甲的平均成绩较好,甲的各门功课发展较平衡
C. 乙的平均成绩较好,甲的各门功课发展较平衡
D. 乙的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡
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