为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组

为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组

题型:0116 模拟题难度:来源:
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18]。按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8。
(Ⅰ)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;
(Ⅱ)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(Ⅲ)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率。
答案
解:(Ⅰ)百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32
0.32×1000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人;
(Ⅱ)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x ,19x 依题意,得
3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ,∴x=0.02
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩,则8×0.02=∴n=50
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩
(Ⅲ)百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3,记他们的成绩为a,b,c
百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50= 4,记他们的成绩为m,n,p,q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}, {m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q},共21个
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},共12个, 所以P==
举一反三
下图是2010年CCTV青年歌手电视大赛上某一位选手得分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为(    )。
题型:0117 期末题难度:| 查看答案
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;
(Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m,n,求事件 “|m-n|>10”的概率。
题型:0117 期末题难度:| 查看答案
某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于区间[60,110]。将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组 [80,90);第四组[90,100);第五组[100,110]。 部分频率分布直方图如图所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20。
(1)请补全频率分布直方图;
(2)在成绩属于[70,80)∪[90,100)的学生中任取两人,成绩记为m,n,求|m-n|>10的概率。
题型:0103 期中题难度:| 查看答案
为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:
(1)求出表中a,m,n,M所表示的数分别是多少?
(2)画出频率分布直方图;
(3)全体女生中身高超过161cm的人占全体女生的百分比是多少?
题型:0111 月考题难度:| 查看答案
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为
[     ]
A.0.9,35
B.0.9,45
C.0.1,35
D.0.1,45
题型:0113 月考题难度:| 查看答案
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