为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组

题型：0116 模拟题难度：来源：

为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18]。按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8。
（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率。

答案

解:（Ⅰ）百米成绩在[16，17)内的频率为0.321=0.32
0.32×1000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人；
（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得
3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则8×0.02=

∴n=50
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩
（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为a，b，c
百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50= 4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}， {m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，所以P=

举一反三

下图是2010年CCTV青年歌手电视大赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）。

题型：0117 期末题难度：| 查看答案

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60)，第二组[60，70)，…，第五组[90，100]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60)∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件 “|m-n|＞10”的概率。

题型：0117 期末题难度：| 查看答案

某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组 [80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。
（1）请补全频率分布直方图；
（2）在成绩属于[70，80）∪[90，100）的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞10的概率。

题型：0103 期中题难度：| 查看答案

为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

（1）求出表中a，m，n，M所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生中身高超过161cm的人占全体女生的百分比是多少？

题型：0111 月考题难度：| 查看答案

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为

[ ]
A．0.9，35
B．0.9，45
C．0.1，35
D．0.1，45

题型：0113 月考题难度：| 查看答案