某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间[40,45],(45,50
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某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间[40,45],(45,50
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某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间[40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的
倍.
(1)求a,b的值;
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.
答案
(1)a=0.08,b=0.04
(2)
解析
(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20=100a(株),
样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)(株),
依题意,有100a=
×100(b+0.02),即a=
(b+0.02). ①
根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a)×5=1, ②
由①②得:a=0.08,b=0.04.
(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0.04×5×20=4(株),分别记为A
1
,A
2
,A
3
,A
4
,
产量在区间(55,60]上的果树有0.02×5×20=2(株),分别记为B
1
,B
2
.
从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况:(A
1
,A
2
),(A
1
,A
3
),(A
1
,A
4
),(A
1
,B
1
),(A
1
,B
2
),(A
2
,A
3
),(A
2
,A
4
),(A
2
,B
1
),(A
2
,B
2
),(A
3
,A
4
),(A
3
,B
1
),(A
3
,B
2
),(A
4
,B
1
),(A
4
,B
2
),(B
1
,B
2
).
其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况:(A
1
,B
1
),(A
1
,B
2
),(A
2
,B
1
),(A
2
,B
2
),(A
3
,B
1
),(A
3
,B
2
),(A
4
,B
1
),(A
4
,B
2
),(B
1
,B
2
).
记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株,产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M,则P(M)=
=
.
举一反三
下图1是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A
1
,A
2
,…,A
n
(如A
2
表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160 cm~180 cm(含160 cm,不含180 cm)内的学生人数,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是________.
图1
图2
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一组数据6,7,7,8,7的方差
=
.
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.
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B.31
C.31.5
D.32
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