某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(
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某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(
题型:不详
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某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是
,样本数据分组为
,
,
,
,
.
(1)求直方图中
的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿;
(3)现有6名上学路上时间小于
分钟的新生,其中2人上学路上时间小于
分钟. 从这6人中任选2人,设这2人中上学路上时间小于
分钟人数为
,求
的分布列和数学期望.
答案
(1)0.025 (2)120 (3)
解析
试题分析:
(1)根据频率分布直方图可以得到组距,而频率分布直方图的纵坐标与组距之积为频率,各组频率之和为1即可得到x的值.
(2)根据频率分布直方图求出上学路上所需时间不少于60分钟的学生的频率,频率乘以总人数即可得到可以留宿学生的人数.
(3)根据题意可得X的取值为0,1,2,首先利用组合数计算6选2人无序的基本事件数,再利用组合数求的X分别为0,1,2,时的基本事件数,根据古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率,从而得到分布列,X的值与对应的概率乘积之和即为期望.
试题解析:
(1)由直方图可得:
.
所以
. 2分
(2)新生上学所需时间不少于60分钟的频率为:
4分
因为
所以
名新生中有
名学生可以申请住宿. 6分
(3)
的可能取值为0,1,2. 7分
所以
的可能取值为
7分
所以
的分布列为:
0
1
2
11分
12分
举一反三
如图是一个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是_______.中位数是________.
题型:不详
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如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:
,
,
,
,
,
,则图中
的值等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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一个容量为20的样本数据,分组后,组别与频数如下:
组别
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在(20,50]上的频率为________.
题型:不详
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6
4
5
7
7
2
5
8
0
1
题型:不详
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下表是一个容量为20的样本数据分组后的频数分布,若利用组中值计算本组数据的平均值
,则
=________.
数据
[10.5,13.5)
[13.5,16.5)
[16.5,19.5)
[19.5,22.5)
频数
4
6
6
4
题型:不详
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