佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(

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佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有

名同学,现测得排球队

人的身高(单位:

)分别是:

、

,篮球队

人的身高(单位:

)分别是:

、

(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；
(Ⅱ)现从两队所有身高超过

的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?

答案

(Ⅰ) 篮球队的身高数据方差较小；(Ⅱ)

解析

试题分析：(Ⅰ)用中间的数字表示百位数和十位数，两边的数字表示个位数，茎按从小到大的顺序（或从大到小的顺序）从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出，从茎叶图中可以看出篮球队身高数字较为集中，故方差较小；(Ⅱ) 两队所有身高超过

的同学恰有

人,其中

人来自排球队,

人来自篮球队,分别编号，并列出从

人中抽取

名同学的基本事件总数，以及恰好两人来自排球队、一人来自篮球队包含的基本事件数，代入古典型的概率计算公式即可.
试题解析：(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小.

(Ⅱ) 两队所有身高超过

的同学恰有

人,其中

人来自排球队,记为

人来自篮球队,记为

,则从

人中抽取

名同学的基本事件为:

共

个；其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有:

共

个, 所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是

举一反三

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．

（I）估计这次测试数学成绩的平均分；
（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为

，求

的分布列及数学期望

．

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在某次测量中得到的

样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若

样本数据恰好是

样本数据都加2后所得数据,则

两样本的下列数字特征对应相同的是（　）

A．众数

B．平均数

C．中位数

D．标准差

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若一组样本数据

，

的平均数为

，则该组数据的方差

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某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．

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对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据数据作出了频数的统计如下：

分组	频数	频率
[10,15)	9	0.45
[15,20)	5	n
[20,25)	m	r
[25,30)	2	0.1
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；
（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务次数不少于20次的学生中任选2人，求至少有1人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.

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