某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组

题型：不详难度：来源：

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．

(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数；
(Ⅱ)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；
(Ⅲ)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.

答案

(Ⅰ)这次铅球测试成绩合格的人数为50；
(Ⅱ)的分布列为

X	0	1	2
P

数学期望；
(Ⅲ)甲比乙投掷远的概率．

解析

试题分析：(Ⅰ)由已知条件先求第6小组的频率，再求此次测试总人数，而第4、5、6组成绩均合格，从而可得这次铅球测试成绩合格的人数；(Ⅱ)首先写出的可能取值：0，1，2，算出此次测试中成绩不合格的概率：，∴～，利用二项分布可求出，，.从而得的分布列，进而求得的数学期望值；
(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，列出基本事件满足的区域：，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，画出图形，利用几何概型公式来求甲比乙投掷远的概率．
试题解析：(Ⅰ)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，
∴此次测试总人数为(人).                         （2分）
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)（4分）
(Ⅱ)的可能取值为0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.（5分，，.　（7分）
所求的的分布列为

X	0	1	2
P

                                          （9分）
(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，（10分）
事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示：

∴由几何概型.   （13分）．