某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组,要求高一年级学生必须参加,且只能参加一个小组的活动.假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选
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某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组,要求高一年级学生必须参加,且只能参加一个小组的活动.假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选
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某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组,要求高一年级学生必须参加,
且只能参加一个小组的活动.假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数;
(2)求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率;
(3)设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数,求X的分布列与数学期望EX.
答案
(1)
; (2)
; (3)分布列见解析,期望为
.
解析
试题分析:(1)利用分布乘法原理三名同学先后选择共有
种;(2)找出三名同学中至少有二人参加同一组活动的对立面,三名同学选择三个小组的概率为
,则可得所求概率为
;(3)X的可能取值为0,1,2,3,分别求出所对应的概率,列出分布列,进一步求出期望.
解:(1)甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种,故有
种.(4分)
(2)甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为
,
所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为
. (8分)
(3)由题意X的可能取值为:0,1,2,3
,
,
,
, (12分)
所以X的分布列如下:
X
0
1
2
3
P
故数学期望
. (14分)
举一反三
在15个村庄中有7个村庄交通不便,现从中任意选10个村庄,用ξ表示这10个村庄中交通不便的村庄数,下列概率中等于
的是( )
A.P(ξ=2)
B.P(ξ≤2)
C.P(ξ=4)
D.P(ξ≤4)
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一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了ξ次球,则P(ξ=12)=( )
A.
(
)
10
(
)
2
B.
(
)
9
(
)
2
×
C.
(
)
9
(
)
2
D.
(
)
9
(
)
2
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某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(1)记“函数f(x)=x
2
+ξx为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;
(2)求ξ的分布列.
题型:不详
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袋中共有10个大小相同的编号为1,2,3的球,其中1号球有1个,2号球有m个,3号球有n个.从袋中依次摸出2个球,已知在第一次摸出3号球的前提下,再摸出一个2号球的概率是
.
(1)求m,n的值;
(2)从袋中任意摸出2个球,设得到小球的编号数之和为ξ,求随机变量ξ的分布列.
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一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,则
+
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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