李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立):场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312
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李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立):场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312
题型:不详
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李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立):
场次
投篮次数
命中次数
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
12
客场1
18
8
主场2
15
12
客场2
13
12
主场3
12
8
客场3
21
7
主场4
23
8
客场4
18
15
主场5
24
20
客场5
25
12
(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率;
(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率;
(3)记
为表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记
为李明在这场比赛中的命中次数,比较
与
的大小(只需写出结论)
答案
(1)0.5;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)根据表中数据,在10场比赛中,李明投篮命中超过0.6的场次有5场,利用古典概型公式求解;(2)设事件
为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件
为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件
为“在随机选择的一个主场和一个客场比赛中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6”则
,事件
、
独立,利用独立事件、互斥事件的概率公式求解;(3)用公式分别计算
、
再比较大小.
(1)根据投篮统计数据,在10场比赛中,李明投篮命中超过0.6的场次有5场,分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4,
所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.
(2)设事件
为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,
事件
为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,
事件
为“在随机选择的一个主场和一个客场比赛中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6”
则
,事件
、
独立,
根据投篮统计数据,
,
,
.
所以,在随机选择的一个主场和一个客场比赛中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率为
.
(3)
.
举一反三
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库
年入流量
(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,
至多
1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制,并有如下关系:
年入流量
发电量最多可运行台数
1
2
3
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
题型:不详
难度:
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某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为
和
,现安排甲组研发新产品
,乙组研发新产品
.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品
研发成功,预计企业可获得
万元,若新产品
研发成功,预计企业可获得利润
万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45
题型:不详
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|
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某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(2)设
为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
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已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有
个红球和
个篮球
,从乙盒中随机抽取
个球放入甲盒中.
(a)放入
个球后,甲盒中含有红球的个数记为
;
(b)放入
个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为
.
则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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