某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取
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某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取
题型:不详
难度:
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某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(2)设
为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
答案
(1)
;(2)随机变量
的分布列为
0
1
2
3
数学期望
.
解析
试题分析:(1)由已知可知选出的3名同学可能有1名来自数学学院,其余2名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,或者3名同学都来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,由互斥事件的概率加法公式即可求得“选出的3名同学是来自互不相同学院的概率”;(2)首先,随机变量
的所有可能值为0,1,2,3.而随机变量
服从超几何分布,可先分别求出
的值,最后利用公式即可求得随机变量
的分布列和数学期望.
(1)设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件
,则
,∴选出的3名同学来自互不相同学院的概率为
.
(2)随机变量
的所有可能值为0,1,2,3.
随机变量
的分布列为
0
1
2
3
随机变量
的数学期望
.
举一反三
已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有
个红球和
个篮球
,从乙盒中随机抽取
个球放入甲盒中.
(a)放入
个球后,甲盒中含有红球的个数记为
;
(b)放入
个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为
.
则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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随机变量
的取值为0,1,2,若
,
,则
________.
题型:不详
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一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
(2)
表示所取3张卡片上的数字的中位数,求
的分布列与数学期望.
(注:若三个数
满足
,则称
为这三个数的中位数).
题型:不详
难度:
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某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:
其中
分别表示甲组研发成功和失败;
分别表示乙组研发成功和失败.
(1)若某组成功研发一种新产品,则给改组记1分,否记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估算恰有一组研发成功的概率.
题型:不详
难度:
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在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设
表示在这块地上种植1季此作物的利润,求
的分布列;
(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
题型:不详
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