一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相

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一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
(2)表示所取3张卡片上的数字的中位数,求的分布列与数学期望.
(注:若三个数满足 ,则称为这三个数的中位数).
答案
(1)(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)从9张卡片中任取3张,有和不同的结果,其中,3张卡片上的数字完全相同的有,由于是任取的,所以每个结果出现的可能性是相等的,故可根据古典概型的概率公式求得概率;
(2)由题设随机变量的所有可能取值有1,2,3;
表示抽出的三第卡片上的三个数字可以是
表示抽出的三第卡片上的三个数字可以是
表示抽出的三第卡片上的三个数字可以是
于是可用古典概型的概率公式求出的分布列与数学期望.
解:(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为

(2)的所有可能值为1,2,3,且
,.
的分布列为

1
2
3




 
从而
举一反三
某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:

其中分别表示甲组研发成功和失败;分别表示乙组研发成功和失败.
(1)若某组成功研发一种新产品,则给改组记1分,否记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估算恰有一组研发成功的概率.
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在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

(1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列;
(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
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在不等式组,所表示的平面区域内的所有格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能作为一个三角的三个顶点的概率为       .
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在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各
发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为(   )
A.B.C.D.

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某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
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